Question

Dados os polinomiosA(x)=3x^8-x^2+x-1 e B(x)=2x^3+x+2 determine o grau de [A(x)]^2÷B(x)

Answer 1

$A(x)^2=(3x^8-x^2+x-1)^2$
$A(x)^2=1-2x+3x^2-2x^3+x^4-6x^8+6x^9-6x^{10}+9x^{16}$
Então:
$\frac{A(x)^2}{B(x)}=\frac{1-2x+3x^2-2x^3+x^4-6x^8+6x^9-6x^{10}+9x^{16}}{2x^3+x+2}$
Expandindo a expressão:
$\frac{1}{2x^3+x+2}-\frac{2x}{2x^3+x+2}+...+\frac{9x^{16}}{2x^3+x+2}$
teremos que um dos termos, associado ao mais alto grau será:
$\frac{9x^{16}}{2x^3+x+2}$
Este termo define o grau do polinômio, e possui grau 13.