Question

dados os polinomios p(x)=ax-8x+b e q(x)=3x²-bx+a-c, determine a, b e c para os quais p(x) + q(x) é um polinomio nulo

Answer 1

Um polinômio é nulo quando todos os seus coeficientes são iguais a zero. Exemplo:

$0x^2+0x+0$

$p(x)=ax^2-8x+b$
$q(x)=3x^2-bx+a-c$

$p(x)+q(x)$

$ax^2-8x+b+3x^2-bx+a-c=0x^2+0x+0$

$ax^2+3x^2-8x-bx+b+a-c=0x^2+0x+0$

$(a+3)x^2+(-8-b)x+(b+a-c)=0x^2+0x+0$

Agora separando em equações:

$a+3=0$
$-8-b=0$
$b+a-c=0$

Resolvendo as duas primeiras é possível verificar que $a=-3$ e $b=-8$

Substituindo esses valores na terceira equação:

$b+a-c=0\rightarrow-8-3-c=0$

$-c=3+8$

$c=-11$

Então:

$a=-3$
$b=-8$
$c=-11$

Answer 2

p(x) = ax² - 8x + b   e   q(x) = 3x² - bx + a -c 
p(x) + q(x) = (a + 3)x² - (8 + b)x + b - c
p(x) + q(x) é nulo, se e somente se:
a + 3 = 0 => a = -3
8 + b = 0 => b = -8
a - c =  0 => a = c => c = -3