Question

Dados os polinômios p(x) = (a – 1)x² + (a – b)x - (2a – b + c) e q(x) = - 4x² – 5x + 1, determine a, b e c para que tenhamos p(x) = q(x).

Obs: Resposta com as devidas explicacoes. ​

Answer 1

Polinômios iguais ou idênticos

Dois polinômios são iguais quando existem valores de x tais que p(x)=q(x).

Por exemplo

p(x)=3x-1 q(x)=2x

p(x)=q(x)←→ x=1 e o ponto p(1,2) é a intersecção dos mesmos.

$\dotfill$

$\mathsf{p(x)=(a-1)x^2+(a-b)x-(2a-b+c)}\\\mathsf{q(x)=-4x^2-5x+1}$

Pela identidade de polinômios temos o seguinte sistema:

$\begin{cases}\mathsf{a-1=-4}\\\mathsf{a-b=-5}\\\mathsf{-2a+b-c=1}\end{cases}$

$\mathsf{a-1=-4}\\\mathsf{a=-4+1}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{a=-3}}}}}$

$\mathsf{a-b=-5}\\\mathsf{-3-b=-5}\\\mathsf{-b=-5+3}\\\mathsf{-b=-2\cdot(-1)}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{b=2}}}}}$

$\mathsf{-2a+b-c=1}\\\mathsf{-2\cdot(-3)+2-c=1}\\\mathsf{6+2-c=1}\\\mathsf{8-c=1}\\\mathsf{-c=1-8}\\\mathsf{-c=-7\cdot(-1)}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{c=7}}}}}$

Answer 2

Resposta:

a = -3

b = 2

c = 7

Explicação passo-a-passo:

Dados os polinômios

p(x)=(a – 1)x² + (a – b)x - (2a–b+c)

q(x) = - 4x² – 5x + 1

determine a, b e c para que tenhamos p(x) = q(x).

P(x) = q(x)

(a-1)x²+(a–b)x-(2a-b+c)= -4x²-5x+ 1

Os termos que acompanham devem ser iguais

x^2 = x^2

(a-1)=-4

a - 1 = - 4

a = -4+1

a = - 3

x = x

a - b = - 5

-3-b = - 5

-3+5= b

2 = b

b = 2

c = c (termo sem incógnita)

- (2a-b+c)= 1

-2a+b-c = 1

-2.(-3)+2-c = 1

6+2 - c = 1

8- c = 1

8-1 = c

7 = c

c = 7

R.:

a = - 3

b = 2

c = 7