Question

Dados os polinomios F(x) = -3x³ + 2x² +2i e G(x) = x^4 - x³ + x² - x +1, determine:

a) F(X) + G(X)
b)F(X) - G(X)
c)F(X) . G(X)
d) F(X) . F(X)

Answer 1

Dados os polinomios F(x) = -3x³ + 2x² +2i e G(x) = x^4 - x³ + x² - x +1, determine: 

F(x) = -3x³ + 2x² +2i
 G(x) = x⁴ - x³ + x² - x +1, 


a) F(X) + G(X)
 -3x³ + 2x² +2i + x⁴ - x³ + x² - x +1   junta iguais 
+x⁴ - 3x³ - x³ + 2x² - x + 1 + 2i

x⁴  - 4x³ + 2x² - x + 1 + 2i   ( resposta)


b)F(X) - G(X)
 -3x³ + 2x² +2i - ( x⁴ - x³ + x² - x +1) atenção no sinal
- 3x³ + 2x² + 2i  - x⁴ + x³ - x² + x - 1   junta iguais
- x⁴ - 3x³ + x³ + 2x² - x² + x - 1 + 2i
- x⁴ - 2x³ + x² + x - 1 + 2i  ( resposta)

c)F(X) . G(X)
( -3x³ + 2x² +2i)( x⁴ - x³ + x² - x +1)
- 3x⁷+ 3x⁶-3x⁵+3x⁴-3x³ + 2x⁶- 2x⁵ + 2x⁴ - 2x³ + 2x² + 2ix⁴ - 2ix³ + 2ix²-2ix+ 2i
- 3x⁷+ 3x⁶+2x⁶-3x⁵- 2x⁵+ 3x⁴+ 2x⁴- 3x³- 2x³ + 2x² + 2ix⁴- 2ix³ + 2ix² - 2ix + 2i
- 3x⁷    + 5x⁶      - 5x⁵        + 5x⁴        - 5x³     + 2x² +2i(x⁴ - x³ +x² - x + 1)

- 3x⁷ + 5x⁶ - 5x⁵ + 5x⁴ - 5x³ + 2x² + 2i(x⁴ - x³ + x² - x + 1)


d) F(X) . F(X)
(-3x³ + 2x² +2i)(-3x³ + 2x² +2i) 
+ 9x⁶ - 6x⁵ - 6ix³ - 6x⁵ + 4x⁴ + 4ix² - 6ix³ + 4ix² + 4i²   

9x⁶ - 6x⁵ - 6x⁵+ 4x⁴ - 6ix³ - 6ix³ + 4ix² + 4ix² + 4i²

9x⁶ - 12x⁵ + 4x⁴ - 12ix³ + 8ix² + 4i²      (i² = - 1)

 9x⁶ - 12x⁵ + 4x⁴ - 12ix³ + 8ix² + 4(-1) =

9x⁶ - 12x⁵ + 4x⁴ - 12ix³ + 8ix²  - 4