Question

Dados os polinômios e os itens abaixo:
A (X) = 3x2 - 5x + 3
B (x) = x-3
C (x) = 3x3 + 2x2 – 5x + 1
A(X). B(x)
II. A(x) · B(x) · C(x)
III. A(x) + B(x)
IV. B(x) – C(x)
e correto afirmar que os graus dos polinômios resultantes de cada uma das operações dos itens I ao IV respectivamente são,
A) 2,5,2 e 3
B) 3,6,2 e3
C) 2,5,3 e3
D)3,6,3 e2
E) 3,6,3 e 4​

Answer 1

Resposta:

B

Explicação:

É só somar o maior expoente de cada polinômio na multiplicação:

I - 2 + 1 = 3

II - 2 + 1 + 3 = 6

Na soma manter o maior:

III - 3X² : 2

Na subtração, como os maiores expoentes são diferentes (1 e 3), se mantem o maior:

3X³ = 3

Answer 2

A alternativa correta é a letra B) 3,6,2 e 3 .

Vamos aos dados/resoluções:

É sabido que usando os conceitos de funções polinomiais podemos encontrar o grau da função resultante das operações entre funções. Logo, iremos achar cada um dos termos para nos indicar qual é a resposta final, portanto, teremos os seguintes polinômios:

A(x)=3x^2-5x+3  ; B(x)=x-3  ; C(x)=3x^3+2x^2-5x+1

O grau de um polinômio é determinado pela variável com o maior expoente positivo.  Em A(x) temos um x com expoente 2 e outro com expoente 1 e portanto o grau de A(x) é 2.  Porém em B(x) teremos uma variável com expoente 1, portanto seu grau é 1, e em C(x) temos um expoente 3, um expoente 2 e um expoente 1, portanto o grau de C(x) é 3.

Quando fizermos uma multiplicação dos polinômios, o termo de maior grau sempre será aquele em que os termos de maior grau de cada função se multiplicam entre si, portanto não precisamos fazer toda a multiplicação, somente fazemos do maior termo.

I. A(X). B(x)

fazemos 3x^2.x=3x^3   = grau 3.

II. A(x) · B(x) · C(x)

fazemos 3x^2.x.3x^3=9x^6  = grau 6.

III.A(x) + B(x)

iremos fazer apenas o termo A(x) + B(x)≈3x^2+x porque apenas nos importa os que tiverem maiores termos, logo = grau 2.

IV. B(x) – C(x)

fazemos apenas B(x) – C(x)≈x-3x^3  = grau 3.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)