Dados os polinômios A = 2x³ + 8x² + 2 e B = x³ - x² + 3, calcule:
a) A + B =
b) A – B =
c) A . B =
me ajuda
Soluções para a tarefa
Resposta: Sinalização
Explicação passo-a-passo:
Oi! Para este problema você precisa de alguns conhecimentos relativamente aos sinais +, - e x. Assim, quando tem um menos atrás do polinómio ou um mais esse sinal pode alterar tudo o que está na frente. É necessário colocar os parênteses para não se enganar. Também é necessário saber que na multiplicação:
- um nº negativo multiplicado por um número negativo é um número positivo ( -3 x (-3) = 9)
- um nº positivo multiplicado por um número negativo é um número negativo (-2 x 3 = -6)
Relativamente à a) sabemos:
A + B = 2x³ + 8x² + 2 + (x³ - x² + 3) = 2x³ + 8x² + 2 + x³ - x² + 3 = 2x³+ x³ + 8x² - x² + 2 + 3 = 3x³ + 7x² + 5
A tática seria entender que você tem que juntar todos os números onde o x tem expoente igual. Por exemplo quando tem 2x³ + 3x³ esse dá 5x³. Mas no caso de ter 3x³+ 3 você não pode juntar. O + atrás dos parênteses normalmente não altera nada do que estava antes.
Relativamente à b) sabemos:
A - B = 2x³ + 8x² + 2 - (x³ - x² + 3) = 2x³ + 8x² + 2 -x³ + x² - 3 = 2x³ -x³+ 8x²+ x²+ 2- 3 = x³+9x² -1
A tática é a mesma. Contudo, tendo um menos atrás você tem que ter atenção e alterar cada número que está dentro do parênteses. Quando está um menos atrás e o número que tem é positivo ele se torna negativo. Se tem menos atrás e o número é negativo ele se torna positivo. Não se esquece de fazer a regra para todos eles. Vou exemplificar porque pode parecer confuso. Se tem -(2 x³ - x² + 3) o resultado seria -2 x³ + x² - 3. O 2x³era um nº positivo e se torna negativo com o menos atrás do parênteses, o - x² se torna positivo pois era negativo e tinha o menos atrás e o 3 se torna negativo pois era um nº positivo (Atente nas alterações de sinal)
A c) é mais difícil. Costumo chamar a tática do chuveiro. Cada número irá ter de multiplicar por todos. O chuveiro rega todos os números sim?
A . B = (2x³ + 8x² + 2) . (x³ - x² + 3) = (2x³. x³) + (2x³. ( - x²)) + (2x³.3) + (8x². x³) + (8x². (- x²)) + ( 8x². 3) + (2.x³) + (2. (- x²)) + (2.3) = 2x⁶ - 2x⁵ + 6x³ + 8x⁵- 8x⁴ + 24x² + 2x³ - 2x² + 6 = 2x⁶ - 2x⁵+ 8x⁵- 8x⁴+ 6x³+ 2x³ + 24x²- 2x² + 6 = 2x⁶ + 6x⁶ + 8x⁵- 8x⁴+ 8x³ + 22x² + 6-
É bem mais difícil. Tem que ter atenção ao sinal e quando multiplica um nº que tem x com um expoente tem que ter cuidado. Por exemplo, 2x⁴ . x³ pode deixar o x e somar 4 com 3. Logo 2x⁴ . x³= 2x⁷.
Qualquer coisa minhas mensagens estão liberadas
Se cuide