Question

dados os numeros complexos z1=8+i e z2=-7-2I, O resultado do calculo de z1 .z2 e

A - - 54+23i
B- -54-23i
C- 56+25i
D- 56- 25i

Answer 1

Dados os números complexos

$z_{1}=8+i\;\;\text{ e }\;\;z_{2}=-7-2i$


encontrar $z_{1}\cdot z_{2}:$

$z_{1}\cdot z_{2}=(8+i)\cdot (-7-2i)$


Pela distributividade da multiplicação, temos

$z_{1}\cdot z_{2}=8\cdot (-7-2i)+i\cdot (-7-2i)\\ \\ z_{1}\cdot z_{2}=8\cdot (-7)+8\cdot (-2i)+i\cdot (-7)+i\cdot (-2i)\\ \\ z_{1}\cdot z_{2}=-56-16i-7i-2i^{2}$


Como $i$ é a unidade imaginária, temos que

$i^{2}=-1$


Portanto,

$z_{1}\cdot z_{2}=-56-16i-7i-2\cdot (-1)\\ \\ z_{1}\cdot z_{2}=-56-23i+2\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}z_{1}\cdot z_{2}=-54-23i \end{array}}$


Resposta: alternativa $\text{B) }-54-23i.$