Question

Dados os números complexos z1= 2-i e z2= 3+8i, calcule

a) (z1+z2)^2=

b) z1.z2- (z1-z2)=

c)z1/z2=

Answer 1

Dados os números complexos z1= 2-i e z2= 3+8i, calcule

a) (z1+z2)^2=

(z1 + z2)²

(2 - i + 3 + 8i)²

(2 + 3 - i + 8i)²

(5 + 7i)²

(5 + 7i)(5 + 7i) =

25 + 35i + 35i + 49i²

25 + 70i + 49i² ( lembrando que (i² = - 1)

25 + 70i + 49(-1)

25 + 70i - 49

25 - 49 + 70i =

- 24 + 70i

b) z1.z2- (z1-z2)=

(2- i)(3 + 8i) - [2 - i - (3 + 8i)] olha o sinal

(2 - i)(3 + 8i) - [2 - i - 3 - 8i]

(2 - i)(3 + 8i) - [ 2 - 3 - i - 8i]

(2 - i)(3 + 8i) - [ - 1 - 9i] olha o sinal

(2 - i)(3 + 8i) + 1 + 9i

(6 + 16i - 3i - 8i²) + 1 + 9i

(6 + 13i - 8i²) + 1 + 9i

6 + 13i - 8i² + 1 + 9i junta iguais

6 + 1 + 13i + 9i - 8i²

7 + 22i - 8i² ( i² = - 1)

7 + 22i - 8(-1)

7 + 22i + 8

7 + 8 + 22i

15 + 22i

c)z1/z2=

(2 - i)

-------------

(3 + 8i)

(2 - i)(3 - 8i)

----------------------

(3 + 8i)(3 - 8i)

6- 16i - 3i + 8i²

------------------------

9 - 24i + 24i - 64i²

6 - 19i+ 8i²

----------------------- (i² = - 1)

9 + 0 - 64i²

6 - 19i + 8(-1)

-----------------------

9 - 64i²

6 - 19i - 8

-----------------

9 - 64(-1)

6 - 8 - 19i

-------------------

9 + 64

- 2 - 19i

---------------

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