Question

Dados os números complexos z1= 1, Z = –i e z3 = z1 + z2,a forma trigonométrica de (z3)^2 é

Answer 1

Sendo z1 = 1 e z2 = -i, então z3 = z1 + z1 = 1 - i, assim temos que z3² corresponde a:

z3² = (1-i)² = 1 - 2i - i²

z3² = 1 - 2i + 1

z3² = 2 - 2i

A forma trigonométrica de um número complexo é dado pela expressão:

z = p(cos∅ + i.sen∅)

Podemos determinar todos os termos através das expressões abaixo:

p = √(a² + b²)

cos∅ = a/p

sen∅ = b/p

Portanto, temos:

p = √(2² + 2²)

p = √8 = 2√2

cos ∅ = 2/2√2 = 1/√2 = √2/2

sen ∅ = 2/2√2 = 1/√2 = √2/2

O ângulo ∅ que possui seno e cosseno iguais é o ângulo de 45º, então podemos escrever z3 na forma trigonométrica como:

z3 = 2√2(cos 45 + i.sen 45)