Question

dados os números complexos: z= 8(cos75 graus + i . sen75 graus ) e w= 2( cos15 graus + sen15 graus ). determine z e w na forma algébrica.

por favor com cálculo!

Answer 1

Lembrando da trigonometria que

$sen75=sen(45+30)=sen45.cos30+sen30.cos45=\frac{\sqrt{6} }{4} +\frac{\sqrt{2} }{4}\\ \\cos75=cos(45+30)=cos45.cos30-sen45.sen30=\frac{\sqrt{2} }{2}.\frac{\sqrt{3} }{2}-\frac{\sqrt{2} }{2}.\frac{1}{2} =\frac{\sqrt{6} }{4} -\frac{\sqrt{2} }{4}\\z=8.(cos75+isen75)=8(\frac{\sqrt{6} }{4} -\frac{\sqrt{2} }{4}+i\frac{\sqrt{6} }{4} +i\frac{\sqrt{2} }{4})=(2\sqrt{6}-2\sqrt{2} )+i(2\sqrt{6}+2\sqrt{2} )$

(2) Como 75°+15° = 90°, o cosseno de um arco é o seno do outro logo bastar inverter, logo:

$w=(\frac{1}{2} \sqrt{6}+\frac{1}{2}\sqrt{2} )+i(\frac{1}{2}\sqrt{6}-\frac{1}{2}\sqrt{2} )$