Question

dados os numeros complexos z=6(cos150°+i*sen 150°) e w=3(cos45°+i*sen45°), calcule zw, w², z\w e w/z

Answer 1

Primeiramente acharei a forma algébrica dos números pois para mim fica mais fácil de se calcular assim. 
Passo I)
z=6(Cos150+iSen150)
z=6(-²√3/2+i.1/2)
z=(-3²√3)/2+(1/2)i

w=3(Cos45+iSen45)
w=(3√2/2)+i(3√2/2)

Item A z.w
(ac-bd,ad+bc)
ac-bd
(-9²√6-3²√2)/4
ad+bc
(3²√2-9²√6)/4

z.w= (-9²√6-3²√2)/4+i(3²√2-9²√6)/4
Que monstrinho lindo, hein?

Item B: w²
ac-bd=(9.2/4)-(9.2/4)=0
ad+bc=(9.2/4)-(9.2/4)=9
w²=9i

Item C:z/w
Dividir z por w é o mesmo que multiplicar z pelo inverso multiplicativo de w. Achemos o inverso multiplicativo de w sabendo que um número multiplicado pelo seu inverso multiplicativo terá 1 como produto:
Passo 1:Inverso de w:
ac-bd=1
ad+bc=0
a=b=(3√2/2)
(3√2/2).c-(3√2/2).d=1
(3√2/2).c+(3√2/2).d=0
Por "Regra de Cramer" temos:
c=√2/6
d=-√2/12

Inverso de w=(√2/6)-i.(√2/12)

Passo II)Multiplicando z pelo inverso de w:
ac-bd=(-6√6+√2)/24
ad+bc=(2√2+3√6)/24
z/w= ((-6√6+√2)/24)+i(2√2+3√6)/24

Item D) w/z
Passo I)Inverso de z:
ac-bd=1
ad+bc=0
(-3√3/2).c-(1/2).d=1
(1/2).c-(3√3/2).d=0
Por Cramer temos:
c=((-12√3+4)/56)
d=(-4/56)

O Inverso de z será:
((-12√3+4)/56)-i(4/56)

Passo II) Multiplicando w pelo inverso de z:
ac-bd=((-36√6+24√2)/102
ad+bc=(-24√2-36√6)/102
w/z=((-36√6+24√2)/102)-i((24√2-36√6)/102)

Após você simplificar algumas das frações e conferir se o resultado de meus cálculos está correto você me diz onde teve dúvidas. Estou disposto a explicar.