Question

Dados os números complexos z = 2 + 3i e w = 1 + 4i, determine:
a) z + w
b) z – w
c) z . w
d) z / w

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) z+w= 3+7ai

b)z-w= 1-i

c)z.w= (2+3i).(1+4i)

=2+8i+3i+12i^2

=11i+2+12.(-1)

= -10+11i

d)z/w= 14-11i/17(desculpa só coloquei o resultado final, os passos são longos).

Answer 2

Números complexos são o conjunto de números formados por uma parte real e uma parte imaginária, em que a parte imaginária corresponde à raiz de um número negativo. Temos como resposta:

a)3+7i

b)1-i

c)$-10+11i$

d)$\dfrac{14}{17}-\dfrac{5}{17}i$

Números complexos

Costumamos dizer que os números complexos foram, até certo ponto, originalmente introduzidos por Rafael Bombelli, que junto com Gerolamo Cardano estava tentando encontrar soluções para equações cúbicas. Bombelli estudou equações do tipo x³=dx+c e descobriu:

$x=\sqrt[3]{\dfrac{d}{2}+\sqrt{\dfrac{d^2}{4}-\dfrac{c^2}{27}}} + \sqrt[3]{\dfrac{d}{2}-\sqrt{\dfrac{d^2}{4}-\dfrac{c^2}{27}}}$

ser uma solução. Olhando para a equação x³=15x+4 e substituindo d=15,c=4 obtém-se:

$x=\sqrt[3]{2+\sqrt{-121}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{-121}}$

dizemos então que Rafael basicamente assumiu que $\sqrt{-1}$ era um número normal com a propriedade de que $\sqrt{-1}^2=-1$, e que $\sqrt{-a}=\sqrt{a}*\sqrt{-1}$ e, em seguida, usando alguma álgebra inteligente e resolvendo um sistema de equações, conseguiu eventualmente cancelar quaisquer $\sqrt{-1}$ e obter: x=4 e, de fato, podemos verificar que x=4 é uma solução para x³=15x+4.

Um número complexo z é um par ordenado (a, b) de dois números reais a e b, geralmente escritos com a seguinte regra de notação

$(a,b): a+bi$

mais as seguintes abreviaturas:

$&& (0,b) & = & bi \\ && (a,0) & = & a \\ && (a,1) & = & a & + & i \\ && (a,-1) & = & a & - & i \\ && (0,1) & = & i \\ && (0,-1) & = - & i \\ \end$

Sendo assim:

a)2+3i + 1+4i = 3+7i

b)2+3i - 1-4i = 1-i

c)$\mathrm{Aplicar\:a\:regra\:da\:aritmetica\:complexa}:\quad \left(a+bi\right)\left(c+di\right)=\left(ac-bd\right)+\left(ad+bc\right)i$

$=\left(2\cdot \:1-3\cdot \:4\right)+\left(2\cdot \:4+3\cdot \:1\right)i$

$=-10+11i$

d)

$\dfrac{\left(2+3i\right)}{\left(1+4i\right)}=\dfrac{\left(2+3i\right)\left(1-4i\right)}{\left(1+4i\right)\left(1-4i\right)}=\dfrac{14-5i}{17}=\dfrac{14}{17}-\dfrac{5}{17}i$

Saiba mais sobre Números complexos:https://brainly.com.br/tarefa/22693420

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