Question

Dados os números complexos z = 10 -2i e w = 8 +4i, assinale a alternativa que corresponde ao número complexo resultante de ( z / w )²

a) 8/25 i
b) 8/25 i - 63/50
c) 8/25 - 63/50 i
d) 8/25 + 63/50 i
e) 53/50

Answer 1

i² = -1
z/w = 10 -2i/8 +4i
10 -2i/8 +4i (8-4i/8-4i)
(10-2i)(8-4i)/(8+4i)(8-4i)
80-40i-16i+8i²/8²-(4i)²
80-56i+8(-1)/64-[16(-1)]
80-56i-8/64+16
72-56i/80 (:8)
z/w=9-7i/10
(z/w)²=(9-7i/10)²
(9-7i)²/10²
(9-7i)(9-7i)/100
81-63i-63i+49i²/100
81-126i+49(-1)/100
81-126i-49/100
32-126i/100 (:2)
16-63i/50
16/50-63i/50
8/25-63i/50
letra c)

Answer 2

Olá!!!

Resolução!!

O primeiro passo é resolver a divisão de Z/W.

$\frac{10 - 2i}{8 + 4i} \times \frac{8 - 4i}{8 - 4i} = \frac{80 - 40i - 16i + {8i}^{2} }{64 - 32i + 32i - {16i}^{2} } \\ \\ = \frac{80 - 56i - 8}{80} = \frac{72 - 56i}{80} \\ simplificando.... \\ \\ = \frac{9 - 7i}{10}$

Agora que encontramos o valor da divisão, elevamos tudo ao quadrado.

$( \frac{9 - 7i}{10})^{2} = \frac{ {(9 - 7i)}^{2} }{ {10}^{2} } \\ \\ = \frac{ {9}^{2} - 2.9.7i + {(7i)}^{2} }{ {10}^{2} } \\ \\ = \frac{81 - 126i - 49}{100} \\ \\ = \frac{32 - 126i}{100} \div (2)\\ \\ = \frac{16 - 63i}{50} = \frac{16}{50} - \frac{63i}{50} \\ \\ = \frac{8}{25} - \frac{63i}{50}$

Alternativa C)

★Espero ter ajudado!! tmj.