Question

Dados os números complexos z= 1+3i e w=5-4i, calcule a divisão de z por w.

Answer 1

Resposta: $\frac{Z}{W}$ = $\frac{-7}{41}$ + $\frac{19i}{41}$

Explicação passo-a-passo:

*Informações:

Z =   1+3i      

W = 5 - 4i

$\frac{}{W}$ = 5 + 4i      

$i^{2}$ = -1

A divisão de um numero complexo por outro número complexo se da pela seguinte equação:

$\frac{Z}{W}$  =   $\frac{Z}{W}$ . $\frac{ }{ }$$\frac{\frac{}{W} }{\frac{}{W} }$  

Sendo assim..

$\frac{Z}{W}$  =   $\frac{Z}{W}$ . $\frac{ }{ }$$\frac{\frac{}{W} }{\frac{}{W} }$  

$\frac{Z}{W}$ = 1+3i / 5 - 4i  . 5 + 4i / 5 + 4i

$\frac{Z}{W}$ = ( 1+3i ) . ( 5+4i ) / ( 5-4i ) . ( 5+4i )

$\frac{Z}{W}$ = 1.5 + 1.4i + 3i.5 + 3i.4i /  5.5 + 5.4i - 4i.5 - 4i.4i

$\frac{Z}{W}$ = 5 + 4i + 15i + 12$i^{2}$ / 25 + 20i - 20i - 16. $i^{2}$

$\frac{Z}{W}$ = 19i + 5 + 12 . -1 / 25 - 16 . -1

$\frac{Z}{W}$ = 19i - 7 / 41

$\frac{Z}{W}$ = $\frac{-7}{41}$ + $\frac{19i}{41}$