Question

Dados os números complexos na forma algébrica, tais que z1= (2 + 4i) e z2= (1-3i). Então z1.z2 será igual a:

A) 14 - 2i
B) 14 + 2i
C) -14 - 2i
D) -14 - 2i

Answer 1

Dados os números complexos na forma algébrica, o resultado de z1·z2 será 14 - 2i, alternativa A.

Para responder essa questão, precisamos considerar que:

• números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte fracionária;

• a multiplicação de números complexos é feita pela propriedade distributiva, lembrando que i² = -1;

Aplicando a propriedade distributiva:

z1·z2 = (2 + 4i)·(1 - 3i)

z1·z2 = 2·1 + 2·(-3i) + 4i·1 + 4i·(-3i)

z1·z2 = 2 - 6i + 4i - 12i²

z1·z2 = 2 - 2i - 12·(-1)

z1·z2 = 14 - 2i

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos concluímos que o resultado do produto entre os dois números complexos que nos foi passado é:

            $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Z_{1}\cdot Z_{2} = 14 - 2i\:\:\:}} \end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

                   $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:A\:\:\:}} \end{gathered} }$

Sejam os números complexos:

                    $\large\begin{cases}Z_{1} = 2 + 4i\\Z_{2} = 1 - 3i \end{cases}$

Calculando o produto de "Z1" e "Z2" é:

          $\large\displaystyle\begin{gathered}Z_{1}\cdot Z_{2} = (2 + 4i)\cdot(1 - 3i)\end{gathered}$

                       $\large\displaystyle\begin{gathered}= 2 + 4i - 6i - 12i^{2}\end{gathered}$

                       $\large\displaystyle\begin{gathered}= 2 - 2i - 12\cdot(-1) \end{gathered}$

                       $\large\displaystyle\begin{gathered}= 2 - 2i + 12 \end{gathered}$

                       $\large\displaystyle\begin{gathered}= 14 - 2i \end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado do produto é:

          $\large\displaystyle\begin{gathered}Z_{1}\cdot Z_{2}= 14 - 2i \end{gathered}$

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