Question

Dados os números complexos abaixo, calcule o módulo da razão entre eles:
z1=7+24i z2=-3+4i

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, vamos calcular a razão Z1/Z2. Veja:

$\frac{z1}{z2} = \frac{7 + 24i}{ - 3 + 4i}$

multiplicando em cima e em baixo pelo conjugado de Z2. Temos:

$\frac{z1}{z2} = \frac{7 + 24i}{ - 3 + 4i} \times \frac{ - 3 - 4i}{ - 3 - 4i}$

utilizando a distributiva. Temos:

$\frac{z1}{z2} = { \frac{ - 21 - 28i - 72i - 96 {i}^{2} }{9 + 12i - 12i - 16 {i}^{2} } }$

sabemos que i² = -1. Então:

$\frac{z1}{z2} = \frac{ - 21 - 100i - 96( - 1)}{9 - 16( - 1)}$

$\frac{z1}{z2} = \frac{75 - 100i}{7}$

$\frac{z1}{z2} = \frac{75}{7} - \frac{100}{7}i = z3$

Então:

$|z3| = {a}^{2} + {b}^{2}$

onde a = 75/7 e b = -100/7

$|z3| = (\frac{75}{7} )^{2} + (\frac{ - 100}{7})^{2}$

$|z3| = \frac{5625}{49} + \frac{10000}{49}$

$|z3| = \frac{15625}{49}$

Espero ter ajudado. Bons estudos!!