Question

Dados os números a seguir, observe a base e converta para decimal. a) 3108 = ___________________________ b) 40016 = ___________________________ c) 7F4D16 = ___________________________ d) 22DC16 = ___________________________ e) 126638 = ___________________________ f) 205438 = ___________________________ g) 15E3616 = ___________________________ h) 257068 = ___________________________ i) 1318 = ___________________________ j) 38216 = ___________________________ Lembre-se que base 8 o número está em Octal e base 16 o número está em Hexadecimal.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gabriel, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

Antes de iniciar, veja que um número quando estiver numa determinada base (diferente da base 10) deverá ser dividido em potências da base em que ele está expresso, como você faria normalmente em números com base "10".
Então, tendo, portanto o que se informou acima como parâmetro, então vamos encontrar qual é o equivalente, na base "10", dos seguintes números:

a) (310)₈ ---- vamos formar potências de "8", ficando assim:

(310)₈ = 3*8² + 1*8¹ + 0*8⁰
(310)₈ = 3*64 + 1*8 + 0*1
(310)₈ = 192 + 8 + 0
(310)₈ = 200 <--- Este é o número, na base "10", que é equivalente a "310" na base "8". Assim, você poderá indicar esta equivalência assim:

(310)₈ = (200)₁₀ <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, "310" na base "8" equivale a "200" na base "10".

b) (400)₁₆ ---- vamos formar as potências de "16", ficando:

(400)₁₆ = 4*16² + 0*16¹ + 0*16⁰
(400)₁₆ = 4*256 + 0*16 + 0*1
(400)₁₆ = 1.024 + 0 + 0
(400)₁₆ = 1.024 <--- Este é o número, na base "10", que é equivalente a "400", na base "16". Assim, você indica assim:

(400)₁₆ = (1.024)₁₀ <--- Esta é a resposta. Ou seja: "400", na base 16, é equivalente a "1.024", na base 10.

c) (7F4D)₁₆

Antes de iniciar, veja que quando um algarismo é superior a "10", quando estamos trabalhando na base "16", teremos que considerar que:

A = 10
B = 11
C = 12
D= 13
E = 14
F = 15

Assim, o número (7F4D)₁₆ será, quando formamos as potências de 16:

(7F4D)₁₆ = 7*16³ + 15*16² + 4*16¹ + 13*16⁰
(7F4D)₁₆ = 7*4.096 + 15*256 + 4*16 + 13*1
(7F4D)₁₆ = 28.672 + 3.840 + 64 + 13
(7F4D)₁₆ = 32.589 <--- Este é o valor, na base "10", equivalente a "7F4D" na base 16, o que você indicará assim:

(7F4D)₁₆ = (32.589)₁₀ <--- Esta é a resposta para o item "c". Ou seja "7F4D" na base 16 é equivalente a "32.589", na base 10.

d) (22DC)₁₆ ----- lembre-se: na base "16" tem-se que: D = 13 e C = 12. Assim, formando as potências de 16, teremos:

(22DC)₁₆ = 2*16³ + 2*16² + 13*16¹ + 12*16⁰
(22DC)₁₆ = 2*4.096 + 2*256 + 13*16 + 12*1
(22DC)₁₆ = 8.192 + 512 + 208 + 12
(22DC)₁₆ = 8.924 <--- Este é o número, na base "10", que é equivalente ao número "22DC" na base 16. Assim, você indica desta forma:

(22DC)₁₆ = (8.924)₁₀ <--- Esta é a resposta para o item "d". Ou seja, o número "22DC", na base 16, é equivalente ao número "8.924", na base 10.

Veja que o espaço poderá ser muito pequeno para respondermos todas as suas questões. Então coloque as demais questões (da letra "e" até a letra "j") em outra mensagem. Ou melhor, divida em outras duas mensagens, pois o espaço pra resposta poderá ser insuficiente para responder as questões da letra "e" até a letra "j", ok?
A propósito, note que a sistemática para as demais questões é idêntica ao que até agora fizemos. Então você só colocará o restante das questões em duas outra mensagens se não conseguir resolver todas elas, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.