Question

Dados os números -2; 0, 12122122212...; e 3/5. pode-se afirmar que;​

Answer 1

Resposta:

Todos os números são racionais

Explicação passo-a-passo:

os números -2 e 3/5 são racionais pois são representáveis por uma razão. Ao que parece, o número 0,12122122212... é uma dízima periódica em que se repete o número 121221222. Se esse for o caso, ele também é racional. Para provar isso, considere que um número $k=0,12122122212...$. Nesse caso, temos que:

$k\cdot10^9=121221222,12122122212...$

$k\cdot10^9=121221222+0,12122122212...$

$k\cdot10^9=121221222+k$

$k\cdot10^9-k=121221222$

$k\cdot(10^9-1)=121221222$

$k=\frac{121221222}{10^9-1}$

Provando assim que $k$ é racional (realizando a divisão acima em uma calculadora, obtemos a dízima inicial).