Dados os números 1, 3 e 4, nessa ordem, determine o número em que se deve adicionar a cada um deles para que se tenha uma progressão geométrica
Soluções para a tarefa
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6
NÚMEROS :1,3 e 4
P.G.(1 + X ; 3 + X ; 4 + X)
q = a 2 / a 1
q = 3 + x / 1 + x
q = a 3 / a 2
q = 4 + x / 3 + x
igualando as equações
3 + x / 1 + x = 4 + x / 3 + x (produto dos meios = produto dos extremos)
(3 + x) (3 + x) = (1 + x ) ( 4 + x)
9 + 3 x + 3 x + x² = 4 + x + 4 x + x²
9 + 6 x + x² = 4 + 5 x + x²
9 + 6 x + x² - 4 -5 x - x² = 0
x² - x² + 6 x - 5 x + 9 - 4 = 0
x + 5 = 0
x = - 5 (esse é o número)
a 1 = 1 + x ⇒ 1 - 5 = -4
a 2 = 3 + x ⇒ 3 - 5 = - 2
a 3 = 4 + x ⇒4 - 5 = - 1
P.G.(-4 ; - 2 ; - 1 )
P.G.(1 + X ; 3 + X ; 4 + X)
q = a 2 / a 1
q = 3 + x / 1 + x
q = a 3 / a 2
q = 4 + x / 3 + x
igualando as equações
3 + x / 1 + x = 4 + x / 3 + x (produto dos meios = produto dos extremos)
(3 + x) (3 + x) = (1 + x ) ( 4 + x)
9 + 3 x + 3 x + x² = 4 + x + 4 x + x²
9 + 6 x + x² = 4 + 5 x + x²
9 + 6 x + x² - 4 -5 x - x² = 0
x² - x² + 6 x - 5 x + 9 - 4 = 0
x + 5 = 0
x = - 5 (esse é o número)
a 1 = 1 + x ⇒ 1 - 5 = -4
a 2 = 3 + x ⇒ 3 - 5 = - 2
a 3 = 4 + x ⇒4 - 5 = - 1
P.G.(-4 ; - 2 ; - 1 )
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