Question

dados os n° complexos z1=2+6i e z2=a+bi sendo z1=z2, determine o valor de a e b

Answer 1

Um numero complexo tem forma z = a+b.i Onde a e b são numeros reais e "a" é chamada parte real e "b.i" de parte imaginária do número. z1 = z2 2+6.i=a+b.i 2-a = b.i-6.i 2-a = i(b-6) aqui elevamos os 2 lados ao quadrado de modo que temos i² = -1 (2-a)² = -(b-6)² (2-a)² + (b-6)² = 0 Agora um detalhe. Note que os 2 termos estão ao quadrado e que já definimos a e b como numeros reais. Então, como estão ao quadrado, tanto (2-a)² como (b-6)² são não negativos. Então, para a soma final dar 0, os 2 termos tem que ser iguais a zero. (2-a)² => a = 2 (b-6)² => b = 6 Essa foi uma demonstração bem formal. Mas sempre que tiver um z1=z2 a parte real de z2 vai ser igual a de z1 e a imaginária também. Então não precisa responder dessa maneira extensa em um exercício, a não ser que pedido.

Answer 2

$z_1=2+6i$, $z_2=a+bi$ Sendo $z_1=z_2$, temos $2+6i=a+bi$ Ou seja, $a=2$ e $b=6$.