Dados os intervalos A: [2, ∞[ , B: [ -4 , 9] , C: ] -2, 5[ , o resultado das operações AUB, A∩C e A – C são: *
a) [-4, ∞[, [2, 9 [, ]-2, 2]
b) [-4, ∞[, [2, 9 [, [5, ∞[
c) [2, 9] , [2, 9 ], [5, ∞[
d) [-4, ∞[, [2, 9] , [5, ∞[
Soluções para a tarefa
Resposta: nenhuma alternativa.
A = [2 , ∞[ , B = [– 4 , 9] , C = ]– 2 , 5[
Podemos representar estes intervalos em forma de conjunto, considerando que x são seus elementos reais:
A = {x ≥ 2}, B = {– 4 ≤ x ≤ 9} e C = {– 2 < x < 5}
Daí, colocá-lo-eis em retas reais para encontrar os resultados das operações com mais facilidade (vide anexo).
Observe que AUB = [– 4 , ∞[ pois a união é a junção dos elementos de A com os elementos de B; A∩C = [2 , 5[ pois a intersecção é composta por elementos que são comum em A e em C; e A – C = [5 , ∞[ pois é o conjunto A menos os elementos do conjunto C.
As alternativas estão erradas pois o intervalo C não possui elementos até o 9, seus elementos vão até o 5 sem incluí-lo, então os elementos de A∩C também devem ir até o 5 (também sem incluí-lo) pois é só até esse ponto que os intervalos A e C tem em comum, sendo então impossível que A∩C = [2 , 9[ ou A∩C = [2 , 9]. Agora, se fosse AUC aí sim teríamos AUC = [2 , 9], pois seria a junção dos elementos de A com os elementos de C (converse com seu professor a respeito deste erro).
Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.
