Dados os conjuntos A={xEZI-4<x<3} e
B={2,4,6,8). e a relação R={(x,y)e AxBly zx+7},
classifique cada afirmativa em verdadeira (V) ou
falsa (F).
1 ) R=AXB
Il ) R tem um único elemento
III) R tem apenas três elementos
IV) R tem 9 elementos
V) R C AXB
VI) As cinco afirmações acima são falsas
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
quando ele diz q a relação pertence a AxB, ele fala da multiplicação dos elementos do conjunto A com o conjunto B formando pares
então temos:
lendo por extenso sobre o conjunto A, é o conjunto de x pertencente (E) aos números reais (Z) tais que -4 é menor que (<) x, q por sua vez é menor q 3
então todos os elementos q fazem parte do conjunto é:
A={ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 }
e temos o B
B = {2, 4, 6, 8}
a multiplicação entre eles formam pares ordenados com os elementos de A antes e os de B depois
sendo assim:
AxB={(-3, 2) , (-3, 4) , (-3, 6) , (-3, 8) , (-2, 2) , (-2, 4) , (-2, 6) , (-2, 8) , (-1, 2) , (-1, 4) , (-1, 6) , (-1, 8) , (0, 2) , (0, 4) , (0, 6) , (0, 8) , (1, 2) , (1, 4) , (1, 6) , (1, 8) , (2, 2) , (2, 4) , (2, 6) , (2, 8) , (3, 2) , (3, 4) , (3, 6) , (3, 8)}
os elementos de A, ou seja, todos os q estão a esquerda do par, representam o x da relação
e os da direita representam o y
tendo isso em mente, devemos destacar os pares q satisfazem a relação R
lendo por extenso R={(x, y) E AxB | y>= x+7}
ou seja, "R é a relação de pares (x, y) ordenados pertencentes (E) ao produto cartesiano AxB tal que y é menor ou igual a x + 7"
produto cartesiano nada mais é do q esse monte de pares aí em cima formados pela multiplicação AxB
agr quais deles satisfazem a relação y>= x + 7?
o par -3, 4 satisfaz, pois 4 >= -3 + 7
o par -3, 6 tbm
o par -3, 8
-2, 6
-2, 8
-1, 6
-1, 8
0, 8
1, 8
nenhum outro par satisfaz aquela relação
temos então q 9 pares satisfez a relação
olhando as afirmações agr, a primeira diz q R=AxB.
o q ela quer dizer é q todos os pares ordenados fazem parte da relação R, o q sabemos q é falso, pois apenas 9 pares dos 28 formados por AxB são da relação R
então R n pode ser igual a AxB
a segunda afirmação tbm ta errada pois R tem mais de um elemento, como sabemos. Tem 9
a terceira tbm é falsa pelo mesmo motivo da segunda
a quarta tá certa pois realmente R tem 9 elementos
a quinta afirmação diz q R está contido em AxB
aquele símbolo entre eles significa "está contido"
o q quer dizer q TODOS os elementos do conjunto R estão dentro do conjunto AxB
o q é verdade pois aqueles 9 pares são da multiplicação AxB
a última afirmação é falsa pois as afirmações 4 e 5 são verdadeiras
espero ter ajudado.