Question

dados os conjuntos:
A= {x,y,z,w} B= {x,z} C= {a} D= {a,x,y,z,w}
Determine:
a) A-B:
B)BUC:
C)N[P(a)]:​

Answer 1

Dado os conjuntos

$A = \{x,y,z,w\}\\B=\{x,z\}\\C=\{a\}\\D = \{a, x,y,z,w\}$

a) A - B

Quando subtraímos um conjunto de outro, no exercício, subtraímos B de A, significa que criaremos um novo subconjunto de A cujos elementos pertencem a A e não pertencem a B. Em outras palavras, O novo conjunto A-B terá todos os elementos de A que não estão em B.

$A-B= \{x\:|\:x\in A\:\: e\:\:x\notin B\}$

$A-B = \{y,w\}$

b) B U C

Quando unimos dois conjuntos literalmente criamos um novo conjunto BUC tal que seus elementos pertençam a B ou a C (ou a ambos ao mesmo tempo).

$B\cup C = \{x\:|\:x\in B \:\: ou \:\: x \in C\}$

$B \cup C = \{x,y,a\}$

c) N[P(A)]

Aí temos duas funções que modificam o conjunto, P(A) cria um novo conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de A, ou seja:

$P(A)=\{X \:|\:X \subset A\}$

P(A) = { ∅, {x}, {y}, {z}, {w}, {x,y}, {x,z}, {x,w}, {x,y,z}, {x,y,w}, {x,y,z,w}, {y,z}, {y,w}, {y,z,w}, {z,w} }

Enquanto N(X) conta o número de elementos que o conjunto X possui. No caso de N[P(A)] contamos 16 elementos, portanto:

$N[P(A)] = 16 \: elementos$

Outra forma mais geral de ser resolver é, para um conjunto qualquer K que possua n elementos, N[P(K)] é constante para quaisquer elementos e igual a

$N[P(K)] = 2^n$

No caso de A, que possui 4 elementos, N[P(A)] é

$N[P(A)] = 2^4=16$