Question

Dados os conjuntos a={x/x é impar e 1 menor ou igual a x menor qe 17 } e b={x/x é multiplo de 5 e 2 menor qe x menor ou igual a 20} determine n (a união b)

Answer 1

a= { $\frac{x}{x}$ é ímpar E 1 $\leq$ x  < 17 }

De a temos que a fração x/x OU é ímpar (i.e., um número que divide ele mesmo e é ímpar - O que só pode ser um número ímpar. - OU x é menor que 17}

O que nos dá para o conjunto a os seguintes elementos.

a = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 }
Obs.: O 17 não entra pois não a desigualdade afirma que x é menor (e não "menor igual" a 17.

Até aqui o conjunto de naturais (assumindo que esse seja o domínio) obedece as duas condições, pois qualquer elemento do conjunto a (tome x qualquer um deles acima explícitos) dividido por ele mesmo é 1, que é ímpar (1 regra do conjunto A - "$\frac{x}{x}$ é ímpar" E está entre 1 inclusive e 17 exclusive).

Do conjunto b temos:

b = { $\frac{x}{x}$ é múltiplo de 5 E 2 < x $\leq$ 20 }

Da primeira parte do conjunto B ... temos a regra que diz que $\frac{x}{x}$ tem que ser um múltiplo de 5, ou seja, { 5, 10, 15, 20, 25, 30, ... 165 ... 5120 .. }, pois todos esses divididos por 5 resultam em inteiros. Porém temos que observar também (ao mesmo tempo 'E') a segunda regra do conjunto B que diz:

2 < x $\leq$ 20, i.e, x está entre 2 (exclusive e 20 inclusive).

O que nos dá somente os seguintes elementos inteiros naturais para o conjunto b:

b = { 5, 10, 15, 20 }

Certo ?

Bom, agora resta fazer a união de A com B ( A∪B ) que vai nos dar um conjunto n com os seguintes elementos:

n = ( A∪B ) = { 1, 3, 5, 7, 9, '10', 11, 13, 15, '20' }

Veja que não há necessidade de repetir os elementos (já que 5 é 5 no conjunto a ou no conjunto b).

Repare que o 5 e o 15 já estavam no conjunto a e o 10 e o 20 foram adicionados (através da operação de união entre a e b).