Question

Dados os conjuntos A = { -3, -2, -1, 0, 1} e B = {-6, -3, 0, 2, 4, 8, 18},
considere a lei de formação, a seguir, para fazer a relação de A em B e
verifique se é uma função.
a. f 1 = { (x, y) ϵ A x B I y = 2x²}

Answer 1

Resposta:

          AFIRMATIVO, É UMA FUNÇÃO DE A EM B

Explicação passo a passo:

Dados os conjuntos A = { -3, -2, -1, 0, 1} e B = {-6, -3, 0, 2, 4, 8, 18},

considere a lei de formação, a seguir, para fazer a relação de A em B e

verifique se é uma função.

a. f 1 = { (x, y) ϵ A x B I y = 2x²}

NESTE AMBIENTE IMPOSSÍVEL COPIAR IMAGEM

Pela proposta temos

            y = 2x^2

Assim sendo

            DOMÍNIO = D = {- 3, - 2, - 1, 0, 1}

             IMAGEM = I = {- 6, - 3, 9, 2, 4, 8, 18}

TESTANDO

                      ∈D                         ∈I ?

                       - 3                     = 2(- 3)^2 = 18  OK

                       - 2                     = 2(- 2)^2 = 8  OK

                        - 1                     = 2(- 1)^2 = 2   OK

                          0                     = 2(0)^2 = 0   OK

                          1                      = 2(1)^2 = 2  OK

Com base nesses resultados, resposta

Answer 2

A relação y = 2x² é uma função dos elementos do conjunto A no conjunto B.

Para uma relação ser considerada uma função, ela deve atender os seguintes requisitos:

• Um valor do seu domínio não pode possuir dois valores respectivos no contradomínio. Assim, o resultado da aplicação de um valor do domínio é único (isso torna a função injetora).

• Todo valor do domínio da função deve possuir uma correspondência no contradomínio. Assim, nenhum valor do contradomínio deve permanecer sem um valor no domínio que seja seu par (isso torna a função sobrejetora).

Assim, aplicando a relação y = 2x² nos elementos do conjunto A, temos os seguintes valores:

→ A = -3, y = 2*(-3)² = 2*9 = 18, que está no conjunto B.

→ A = -2, y = 2*(-2)² = 2*4 = 8, que está no conjunto B.

→ A = -1, y = 2*(-1)² = 2*1 = 2, que está no conjunto B.

→ A = -0, y = 2*(0)² = 2*0 = 0, que está no conjunto B.

→ A = 1, y = 2*1² = 2*1 = 2, que está no conjunto B.

Com isso, verificamos que cada elemento do conjunto A possui apenas uma correspondência no conjunto B, e que todos os elementos de A possuem correspondência em B.

Portanto, concluímos que a relação y = 2x² é uma função dos elementos do conjunto A no conjunto B.

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