Question

Dados os conjuntos A = { -2, -1, 0, 1} e B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} e a função f: A B, definida por f(x) = x + 2,determine: D(f) , Im(f) e Cd(f). Verifique se a função é injetora, sobrejetora ou bijetora:

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf A = \{ - 2, - 1, 0, 1 \}$

$\displaystyle \sf B = \{ - 2, - 1, 0, 1, 2 , 3 \}$

$\displaystyle \sf f(x) = x + 2$

Determinar a imagem:

Para x = - 2, temos:

$\displaystyle \sf f(x) = x + 2$

$\displaystyle \sf f(- 2) = - 2 + 2$

$\displaystyle \sf f(- 2) = 0$

Para x = - 1, temos:

$\displaystyle \sf f(x) = x + 2$

$\displaystyle \sf f( - 1) = - 1 + 2$

$\displaystyle \sf f( -1 ) = 1$

Para x = 0, temos:

$\displaystyle \sf f(x) = x + 2$

$\displaystyle \sf f(0) = 0 + 2$

$\displaystyle \sf f(0) = 2$

Para x = 1, temos:

$\displaystyle \sf f(x) = x + 2$

$\displaystyle \sf f( 1 ) = 1 + 2$

$\displaystyle \sf f( 1 ) = 3$

Domínio:

$\sf \boldsymbol{ \displaystyle \sf D(f) = \{ -2, - 1, 0, 1 \} }$

Imagem:

$\sf \boldsymbol{ \displaystyle \sf Im(f) = \{ -2, 0, 1, 2, 3 \} }$

Contradomínio:

$\sf \boldsymbol{ \displaystyle \sf CD(f) = \{ -2, - 1, 0, 1, 2, 3 \} }$

A função dada é injetora.

$\sf \boldsymbol{ \displaystyle \sf Im(f) \neq CD(f) }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                      Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo:

Sobrejetora → Diz-se que f é sobrejetora se, e somente se Im = CD.

Injetora → Diz-se que f é injetora se, e somente se, para quaisquer $\textstyle \sf x_1, x_2 \in A$, com $\textstyle \sf x_1 \neq x_2$, tivermos $\textstyle \sf f(x_1) \neq f(x_2)$.

Bijetora → Diz-se que f é bijetora se, somente se, f é sobrejetora e injetora.