Question

Dados os conjuntos A={-1,2x +y,6,7,9} e B={x-y,4,6,7,9} determine x e y para que A=B

Answer 1

Resposta:

$x=1 \text{ e }y=2$

Explicação passo a passo:

$A=\{-1;2x+y;6;7;9\}\quad\quad B=\{x-y;4;6;7;9\}$

Para $A=B$, então os elementos dos conjuntos tem que ser iguais.

Verifica-se que:

$6\in A \text{ e }6\in B;\\\\7\in A \text{ e }7\in B;\\\\9\in A \text{ e }9\in B;$

Portanto, para os conjuntos serem iguais:

$\begin{cases}x-y=-1\quad\quad(I)\\2x+y=4\quad\quad(II) \end{cases}$

Somando $(I)$ e $(II)$ membro a membro:

$(I)+(II): x+2x+(-y)+y=-1+4\\\\(I)+(II): 3x=3\\\\(I)+(II): x =1$

Substituindo o valor de $x$ em $(I)$:

$x-y=-1\\\\1-y=-1\\\\-y=-2\\\\y=2$