Question

Dados os conjuntos A = { 1, 2, 3 } e B = { -3, -2, -1, 0, 1, 2 } e a relação R= { ( x, y ) Є A X B / y = 2x - 4} , podemos afirmar que:


a) Não é função de A em B.

b) É função de A em B e D (f ) = { 1, 2, 3 }, CD (f ) = { -2, 0, 2 } e Im (f ) = { -3, -2, -1, 0, 1, 2}.

c)É função de A em B e D (f ) = { -2, 0, 2 }, CD (f ) = { -3, -2, -1, 0, 1, 2 } e Im (f ) = { 1, 2, 3 }.

d) É função de A em B e D (f ) = { 1, 2, 3 }, CD (f ) = { -3, -2, -1, 0, 1, 2 } e Im (f ) = { -2, 0, 2 }

Answer 1

Alternativa correta letra D.

• Explicação:

Essa questão mistura os conteúdos de função afim e de conjuntos numéricos. Temos dois conjuntos que se relacionam em uma função de 1° grau. Vamos entender como se dá essa relação:

A =  {1,2,3}

B = {-3,-2,-1,0,1,2}

A função dada é y = 2x - 4

E sabemos que os pares ordenados (x,y) que satisfazem a função pertencem à junção dos conjuntos A e B.

Para definirmos os pares ordenados que compõe essa equação, vamos fazer alguns cálculos. Perceba que a questão nos diz que (x,y) pertence a A x B. Desse modo, os valores de x devem ser substituídos pelos valores de A ou B para satisfazer a função.

Recordando as leis de existência de uma função, sabemos que toda função possui um corresponde em y para todo valor de x. Além disso, um mesmo valor de x não pode ter mais de um correspondente em y.

Logo, apenas o conjunto A pode ser o conjunto do domínio dessa função, que representa os valores de x, pois ele possui menos elementos e terá correspondentes para todos no conjunto do contradomínio, o y. Se fosse o contrário, teríamos 6 valores de x para apenas 3 valores em y e isso não é caracterizado como função.

Vamos achar os pares ordenados apenas substituindo os valores do conjunto A em x:

y = 2x - 4

F(x) = 2x - 4

Observe:

➯ x =  1

$\bf F(x) = 2x - 4$

$\bf F(1) = 2 \cdot 1 - 4$

$\bf F(1) = 2 - 4$

$\bf F(0) = - 2$

$\boxed {\bf y = -2}$

Par ordenado: (1,-2)

➯ x = 2

$\bf F(x) = 2x - 4$

$\bf F(2) = 2 \cdot 2 - 4$

$\bf F(2) = 4 - 4$

$\bf F(2) = 0$

$\boxed {\bf y = 0}$

Par ordenado: (2,0)

➯ x = 3

$\bf F(x) = 2x - 4$

$\bf F(3) = 2 \cdot 3 - 4$

$\bf F(3) = 6 - 4$

$\bf F(3) = 2$

$\boxed {\bf y = 2}$

Par ordenado: (3, 2)

➯ Domínio (conjunto A): {1, 2, 3}

➯ Contradomínio (conjunto B): {-3, -2, -1, 0, 1, 2}

➯ Imagem (números do conjunto B que foram usados): {-2, 0, 2}

➯ A alternativa correta é a letra D.

Saiba mais sobre função afim em:

https://brainly.com.br/tarefa/30915349

Espero ter ajudado!