Question

Dados os conjuntos A = { 1, 2, 3, 4 } e B = { 2, 4, 6, 8, 10 } , verifique através dos diagramas se cada relação apresentada pelos pares ordenados abaixo, é função de A em B:
a) R1 = { ( 1, 2 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 6 ) , ( 4 , 8 ) }
b) R2 = { ( 1 , 2 ) , ( 1 , 4 ) , ( 2 , 6 ) , ( 3 , 8 ) , ( 4 , 10 ) }
c) R3 = { ( 2 , 4 ) , ( 3 , 6 ) , ( 4 , 8 ) }
d) R4 = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 6 ) , ( 4 , 6 ) }
OBS: O primeiro valor de cada par ordenado é x, então pertence ao conjunto A. O segundo valor de cada par ordenado é y, então pertence ao conjunto B.

Answer 1

• O que é uma função?

Uma função é uma espécie de "algoritmo" que transforma valores de entrada (normalmente denotados como $x$) em valores de saída (normalmente denotados como $y$).

Porém, para que uma relação entre dois conjuntos seja denominada uma função, é necessário que o conjunto de entrada (os "valores" de $x$) só se relacionem com um dos valores do conjunto de saída. Assim, ao passar qualquer valor $x$ por uma função $f$ qualquer, o valor de saída, $y$, deverá ser único para o respectivo valor de entrada.

• Questões

a. Nesse caso, todos os valores de entrada (os valores do conjunto A) se associam com um único valor no conjunto de saída, B. Logo, é uma função de A em B.

b. Observando os valores de entrada, vemos que o valor 1 do conjunto A se associa com mais do que um valor no conjunto de saída (2 e 4). Assim, R2 não é uma função de A em B.

c. Cada um dos valores do conjunto de entrada se associa com um único valor do conjunto de saída, assim, R3 é uma função de A em B.

d. Novamente, cada valor do conjunto de entrada se associa com único valor do conjunto de saída. Assim, R4 é uma função de A em B. Uma observação importante, é que dois valores de A se associam com o mesmo valor de B, e isso é comum, logo, continua sendo uma função.