Question

Dados os conjuntos A={1,2,3,4,5,6} e B= {2,4,6,8} me ajundem no calculo correto
1-R={(x,y)  AxB ! x > y}
a  R= {(3,2).(4,2).(5.2).¨(6.4)}  ex

2-R={(x,y)  a x b ! x + y =8}
a R={(2,6),(4,2),(3,2),(6,4)}  ex

Answer 1

Primeiro calcular o produto cartesiano:
AxB={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8),(5,2),(5,4),(5,6),(5,8),(6,2),(6,4),(6,6),(6,8)}

1) R={(x,y)  AxB | x > y}
    R={(3,2),(4,2),(5,2),(5,4)(6,2),(6,4)}

2) R={(x,y)  A x B | x + y =8}
    R={(2,6),(4,4),(6,2)}


 

Answer 2

1) Foi dado o conjunto R composto pelos pares ordenados $(x,y)$, onde $x$ pertence ao conjunto $A$ e $y$ pertence ao conjunto $B$ de forma que para todo $x$ tenha um $y$ maior que o $x$, assim fazemos:

Para $x=1$ não temos nenhum elemento pertencente a $B$ que seja menor do que $x=1$, pois o $x$ tem que ser maior que o $y$.

Para $x=2$, no máximo temos um elemento em $B$ que é igual. O que não satisfaz a condição.

Para $x=3$, podemos fazer $(x,y)=(3,2)$ pois o $2$ é menor que o $3$.

Para $x=4$, podemos formar $(x,y)=(4,2)$.

Para $x=5$, podemos formar $(x,y)=(5,2)$ e $(x,y)=(5,4)$.

Para $x=6$, podemos formar $(x,y)=(6,2)$ e $(x,y)=(4,4)$.

Juntando tudo em um conjunto formamos:

$R=\{(3,2),(4,2),(5,2),(5,4),(6,2),(6,4)\}$

2) Foi dado o conjunto R composto pelos pares ordenados $(x,y)$, onde $x$ pertence ao conjunto $A$ e $y$ pertence ao conjunto $B$ de forma que a soma de $x$ com $y$ seja igual a $8$, assim fazemos:

Para $x=1$ não temos nenhum elemento pertencente a $B$ que seja igual a $7$, pois:

$x+y=8$
$1+y=8$
$y=8-1$
$y=7$

Para $x=2$, podemos formar o par ordenado $(x,y)=(2,6)$, pois $y=6$ é um elemento de $B$. O que satisfaz a condição $x+y=8$. Assim:

$x+y=8$
$2+y=8$
$y=8-2$
$y=6$

Para $x=3$ não temos nenhum elemento pertencente a $B$ que seja igual a $5$, pois:

$x+y=8$
$3+y=8$
$y=8-3$
$y=5$

Para $x=4$, podemos formar o par ordenado $(x,y)=(4,4)$, pois $y=4$ é um elemento de $B$. O que satisfaz a condição $x+y=8$. Assim:

$x+y=8$
$4+y=8$
$y=8-4$
$y=4$

Para $x=5$ não temos nenhum elemento pertencente a $B$ que seja igual a $3$, pois:

$x+y=8$
$5+y=8$
$y=8-5$
$y=3$

Para $x=6$, podemos formar o par ordenado $(x,y)=(6,2)$, pois $y=2$ é um elemento de $B$. O que satisfaz a condição $x+y=8$. Assim:

$x+y=8$
$6+y=8$
$y=8-6$
$y=2$

Juntando tudo em um conjunto formamos:

$R=\{(2,6),(4,4),(6,2)\}$