Question

Dados os conjuntos A:{-1,0,1,2} e B: {-1,0,1,2,3,5,8} determine quais das leis apresentadas a seguir são funções de A e B ?
a)y:1/x
​

Answer 1

Podem ser funções de A em B:

y = x² + 1  e  y = x³

Como deve ser uma função de A em B, os elementos do conjunto A devem fazer parte do domínio da função, e os elementos de B devem fazer parte da imagem dessa função.

Assim, vamos substituir o valor de x pelos elementos de A e calcular o valor de y.

a) y = 1/x

Se colocarmos 0 no lugar de x, não haverá nenhum valor possível para y.

Logo, o elemento 0 do conjunto A não encontrará imagem em B. Logo, essa não pode ser uma função de A em B.

b) y = x² + 1

para x = -1,

y = (-1)² + 1

y = 1 + 1

y = 2

para x = 0,

y = 0² + 1

y = 0 + 1

y = 1

para x = 1

y = 1² + 1

y = 1 + 1

y = 2

para x = 2

y = 2² + 1

y = 4 + 1

y = 5

Cada elemento de A encontra um valor em B. Logo, é função.

c) y² = x²

para x = - 1

y² = (-1)²

y² = 1

y = ±√1

y = ± 1

para x = 0

y² = 0²

y² = 0

y = √0

y = 0

para x = 1,

y² = 1²

y² = 1

y = ±√1

y = ±1

para x = 2,

y² = 2²

y² = 4

y = ±√4

y = ±2

Perceba que os elementos -1, 1 e 2 de A encontram, cada um, duas imagens em B. Logo, não é função.

d) y = x³

para x = -1,

y = (-1)³

y = - 1

para x = 0,

y = 0³

y = 0

para x = 1,

y = 1³

y = 1

para x = 2,

y = 2³

y = 8

Cada elemento de A encontra um valor em B. Logo, é função.