Question

Dados os conjuntos A= { 0, 5, 15} e B { 0, 5, 10, 15, 20, 25}, seja a relação de A em B expressa pela fórmula y = x + 5 com x ∈ A e y ∈ B. Encontre os elementos no conjunto B que se relacionam com os elementos do conjunto A substituindo a fórmula e destaque quem é o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem

Answer 1

Resposta:

O domínio é o conjunto A = {0, 5, 15}

O contradomínio é o conjunto B = {0, 5, 10, 15, 20, 25}

A imagem é o conjunto Im = {5, 10, 20}

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Explicação passo-a-passo:

Se é uma função de $A$ em $B$, já sabemos que o domínio é o conjunto $A$ e o contradomínio é o conjunto $B$.

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A imagem ($Im$) é o conjunto que contem os elementos do contradomínio (conjunto $B$) que se relacionam com o elementos do domínio (conjunto $A$).

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Vamos então, determinar quem é a imagem, substituindo $x$ pelos elementos de $A$:

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Quando $x=0$, temos:

$y=x+5$

$y=0+5=5$

O elemento de $B$ que se relaciona com $0$ é $5$.

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Quando $x=5$, temos:

$y=5+5$

$y=10$

O elemento de $B$ que se relaciona com $5$ é $10$.

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Quando $x=15$, temos:

$y=15+5$

$y=20$

O elemento de $B$ que se relaciona com $15$ é $20$.

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Então, a imagem é o conjunto:

$Im=\{5,\: 10,\: 20\}$