Question

Dados os conjuntos A= {0,1,2,3} e B= {-4,-2,0,2,3,4,5,6} e a função f: A em B definida por f(x) =2x-2, determine o conjunto imagem dessa função

Answer 1

O que temos é uma função que associa a cada elemento x pertencente ao conjunto A = {0, 1, 2, 3} o elemento y pertencente ao conjunto B = {-4, -2, 0, 2, 3, 4, 5, 6} tal que y = 2x-2. 

$\mathsf{{f:~}A~\longrightarrow~B}\\\mathsf{~~~~~~x\longmapsto2x-2}$

Entendamos como conjunto imagem (Im) o subconjunto de B que contém os elementos y associados a x por f(x) =  2x-2. 

Sendo assim, vamos realizar as relações:

$\mathsf{f(0)=2\cdot0-2~\Rightarrow~f(0)=-2}\\\\\mathsf{f(1)=2\cdot1-2~\Rightarrow~f(1)=0}\\\\\mathsf{f(2)=2\cdot2-2~\Rightarrow~f(2)=2}\\\\\mathsf{f(3)=2\cdot3-2~\Rightarrow~f(3)=4}$

Acabamos de descobrir quais são os elementos do conjunto B que estão associados aos elementos do conjunto A através da relação f(x) = 2x-2. 

Ao conjunto destes elementos, denominamos conjunto imagem da função.

$\fbox{ \mathsf{Im=\begin{Bmatrix}\mathsf{-2,~0,~2,~4}\end{Bmatrix}} }~~\leftarrow~\textsf{resposta}$