Matemática, perguntado por heliohlf, 1 ano atrás

Dados os complexos z1 = ( \frac{1}{2} , 3) e z2 = (2,-5), determine:

a)  z_{2} ²

b) Z1 . Z2

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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Um número complexo escrito na forma de coordenadas cartesianas

z=\left(a,\,b \right )

onde 
a,\,b \in \mathbb{R}


equivale a escrever

z=a+bi

onde 
i=\sqrt{-1} é a unidade imaginária.


Então

z_{1}=\dfrac{1}{2}+3i,\;\;\;z_{2}=2-5i


a) 
z_{2}^{2}

z_{2}^{2}=\left(2-5i \right )^{2}\\ \\ z_{2}^{2}=2^{2}-2\cdot 2 \cdot 5i+\left(5i \right )^{2}\\ \\ z_{2}^{2}=4-20i+25i^{2}\\ \\ z_{2}^{2}=4-20i+25\cdot \left(-1 \right )\\ \\ z_{2}^{2}=4-20i-25\\ \\ z_{2}^{2}=4-25-20i\\ \\ z_{2}^{2}=-21-20i\\ \\ \boxed{z_{2}^{2}=\left(-21,\,-20 \right )}


b) 
z_{1}\cdot z_{2}

z_{1}\cdot z_{2}=\left(\dfrac{1}{2}+3i \right )\cdot \left(2-5i \right )\\ \\ z_{1}\cdot z_{2}=\dfrac{1}{2}\cdot 2+\dfrac{1}{2}\cdot \left(-5i \right )+3i\cdot 2+3i\cdot \left(-5i \right )\\ \\ z_{1}\cdot z_{2}=1-\dfrac{5i}{2}+6i-15i^{2}\\ \\ z_{1}\cdot z_{2}=1+\left(-\dfrac{5}{2}+6 \right )i-15\cdot \left(-1 \right)\\ \\ z_{1}\cdot z_{2}=1+\left(\dfrac{-5+12}{2} \right )i+15\\ \\ z_{1}\cdot z_{2}=1+15+\dfrac{7i}{2}\\ \\ z_{1}\cdot z_{2}=16+\dfrac{7i}{2}\\ \\ \boxed{z_{1}\cdot z_{2}=\left(16,\,\dfrac{7}{2} \right )}
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