Question

Dados os complexos: z1=6(cos85º+isen85º) e z2=3(cos25º+isen25º), calcule;

a)z1/z2

b)z2/z1

Answer 1

Regra de multiplicação e divisão entre complexos na forma trigonométrica:

Multiplicação: Multiplica o módulo e soma os angulos

Divisão: Divide os módulos e subtrai os angulos.

A) Módulo(z1) = 6, Módulo(z2)= 3

Angulo(z1) = 85º, Angulo(z2) = 25º

Módulo (z1/z2) = 6/3 = 2

Angulo(z1/z2) = 85º - 25º = 60º

Forma trigonométrica: z1/z2 = 2(cos(60º) + i.sen(60º))

B) Módulo(z1) = 6, Módulo(z2)= 3

Angulo(z1) = 85º, Angulo(z2) = 25º

Módulo(z2/z1) = 3/6 = 1/2 = 0,5

Angulo(z2/z1) = 25º - 85º = -60º, ajustamos esse ângulo para estar entre 0 e 360. "Voltar 60 graus é o mesmo que avançar 300 graus", então, para este caso, -60º vai equivaler a 300º.

Forma trigonométrica: z2/z1 = 0,5(cos(300º) + i.sen(300º))