Question

Dados os complexos z1=2-3i e z2=4+6i, calcule:
a) z1+z2
b) z1-z2
c) z1.z2
d) $\frac{z1}{z2}$

Answer 1

EAE mano,

podemos fazer assim..

$z_1+z_2=(2-3i)+(4+6i)\\ z_1+z_2=2+4-3i+6i\\\\ \boxed{z_1+z_2=6+3i}$

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Na subtração algébrica o sinal do subtraendo muda..

$z_1-z_2=(2-3i)-(4+6i)\\ z_1-z_2=2-3i-4-6i\\ z_1-z_2=2-4-3i-6i\\\\ \boxed{z_1-z_2=-2-9i}$

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lembre-se de que a unidade imaginária vele i^2=-1:

$z_1\cdot z_2=(2-3i)(4+6i)\\ z_1\cdot z_2=8+12i-12i-18i^2\\ z_1\cdot z_2=8-18\cdot(-1)\\ z_1\cdot z_2=8+18\\\\ \boxed{z_1\cdot z_2=26}$

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Na divisão de complexos, multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador (conjugado é a troca de sinal da parte imaginária do complexo)...

$\dfrac{z_1}{z_2}= \dfrac{(2-3i)}{(4+6i)}~\to~ \dfrac{z_1}{z_2}= \dfrac{(2-3i)(4-6i)}{(4+6i)(4-6i)}~\to~ \dfrac{z_1}{z_2}= \dfrac{8-12i+12i+18i^2}{16-36i^2}\\\\\\ ~\to~\dfrac{z_1}{z_2}= \dfrac{8+18\cdot(-1)}{16-36\cdot(-1)}~\to~ \dfrac{z_1}{z_2}= \dfrac{8-18}{16+36}~\to~\boxed{\boxed{\dfrac{z_1}{z_2}= -\dfrac{10}{52}=- \dfrac{5}{26}}}$

Tenha ótimos estudos ;D

Answer 2

a) 2-3i + 4+6i= 6+3i

b)(2-3i) - (4+6i)

    (2-3i) + (-4-6i)

       -2-9i