Dados os algarismos 8,5,4,3 e 0
Determine quantos números naturais podemos formar:
A) com 3 algarismos
B) com 3 algarismos distintos
C) com 3 algarismos, pares
Soluções para a tarefa
Resposta:
A ) 100 possibilidades
B ) 48 possibilidades
C ) 60 ou 18 possibilidades, conforme as interpretações do texto do
enunciado.
Explicação passo-a-passo:
Em todas as alíneas vamos ter que preencher três espaços.
_______ ________ ________
A ) números naturais com 3 algarismos
Um número natural de três algarismos tem que ter o algarismo das
centenas diferente de zero.
Assim para as centenas vou ter quatro possibilidades ( 3 ; 4 ; 5 ; 8 )
Para as dezenas :
vou ter cinco possibilidades, ( 0 ; 3 ; 4 ; 5 ; 8 ) pois posso usar também o
algarismo zero.
Repare que não dizendo " 3 algarismos distintos" , eles podem se repetir.
Para as unidades :
vou ter cinco possibilidades , pelo mesmo motivo indicado para as
dezenas.
4 5 5
_______ ________ ________
Pelo Princípio Fundamental da Contagem = 4 * 5 * 5 = 100 possibilidades
B ) com 3 algarismos distintos
Nas centenas não posso usar o zero, logo fico com 4 possibilidades
( tenho disponíveis os algarismos 3 ; 4 ; 5 ; 8 )
Nas dezenas só não posso repetir o usado nas centenas
Logo fico com 4 possibilidades.
Nas unidades só tenho 3 possibilidades, pois não posso repetir os
algarismos utilizados, nem nas centenas nem nas dezenas .
4 4 3
_______ ________ ________
Pelo Princípio Fundamental da Contagem = 4 * 4 *3 = 48 possibilidades
C) Números naturais com 3 algarismos, pares
Primeira interpretação.
Pretende-se números naturais pares, com 3 algarismos
1 ª Hipótese
Terminar em 0 , logo para as unidades só há 1 possibilidade
Para as centenas posso usar : 8 ; 5 ; 4 ; 3,
Logo quatro possibilidades.
Não nos impedem de repetir algarismos.
Não posso usar o zero .
Para as dezenas posso usar : 8 ; 5 ; 4 ; 3, 0
Logo cinco possibilidades.
Não nos impedem de repetir algarismos.
Posso usar o zero.
4 5 1
_______ ________ ________
0 terminar em zero
Pelo Princípio Fundamental da Contagem = 4 * 5 *1 = 20 possibilidades
2 ª Hipótese
Terminar em 4 , logo para as unidades só há 1 possibilidade
Para as centenas posso usar : 8 ; 5 ; 3, 4
Logo quatro possibilidades.
Não nos impedem de repetir algarismos.
Não posso usar o algarismo zero.
Para as dezenas posso usar : 8 ; 5 ; 4 ; 3 ; 0
Logo cinco possibilidades.
Não nos impedem de repetir algarismos.
4 5 1
_______ ________ ________
4 terminar em 4
Pelo Princípio Fundamental da Contagem = 4 * 5 *1 = 20 possibilidades
3 ª Hipótese
Terminar em 8 , logo para as unidades só há 1 possibilidade
Para as centenas posso usar : 8 ; 5 ; 4 ; 3
Logo quatro possibilidades.
Não nos impedem de repetir algarismos.
Não pode ser zero.
Para as dezenas posso usar : 8 ; 5 ; 4 ; 3 ; 0
Logo cinco possibilidades.
Não nos impedem de repetir algarismos.
4 5 1
_______ ________ ________
8 terminar em 8
Pelo Princípio Fundamental da Contagem = 4 * 5 *1 = 20 possibilidades
Resposta segundo a 1ª Interpretação = 20 + 20 + 20 = 60
Segunda interpretação.
Os três algarismos são todos pares
Podemos usar só algarismos pares.
Não nos proíbem de repetir algarismos.
Só temos três algarismos pares.( 0 ; 4 ; 8 )
Nas centenas não podemos usar o zero.
2 3 3
_______ ________ ________
Pelo Princípio Fundamental da Contagem = 2 * 3 * 3 = 18 possibilidades
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação