Matemática, perguntado por BolaDeNev, 4 meses atrás

Dados o vetores u=(1, a, -2a-1), v=(a, a-1, 1) e w=(a, -1, 1), determinar a de modo que u.v=(u+v) * w

Soluções para a tarefa

Respondido por williamcanellas

O valor de $a$ que satisfaz a condição do enunciado é $a=2$ .

Vetores

As operações com vetores são muito comuns em diversas áreas como por exemplo em física na decomposição de forças, na geometria analítica no R² e R³ para o cálculo de áreas e volumes. As operações com vetores são definidas da seguinte forma:

Sejam os vetores $\vec{u}=(x_1,y_1,z_1)$ , $\vec{v}=(x_2,y_2,z_2)$ e $\vec{w}=(x_3,y_3,z_3)$ , então temos as seguintes operações:

Soma: Podemos adicionar ou subtrair os vetores, geometricamente temos a regra do paralelogramo.

$\vec{u}\pm\vec{v}=(x_1\pm x_2, y_1\pm y_2, z_1\pm z_2)$

Multiplicação por um escalar: Ampliação ou redução do vetor.

$\alpha\cdot \vec{u}=(\alpha\cdot x_1, \alpha\cdot y_1, \alpha\cdot z_1)$

Produto Escalar: Como o próprio nome sugere será sempre um número real.

$\vec{u}\cdot \vec{v}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$

Produto Vetorial: Teremos como resultado sempre um vetor.

$\vec{u}\times \vec{v}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2 \end{vmatrix}$

Produto Misto: O resultado final é, também, um número real.

$\vec{u}\cdot ( \vec{v}\times \vec{w})$

Dessa forma sabendo que $\vec{u}=(1,a,-2a-1); \vec{v}=(a,a-1,1); \vec{w}=(a,-1,1)$

temos:

$\vec{u}\cdot \vec{v}=(\vec{u}+\vec{v})\cdot \vec{w}\\\\1\cdot a+a\cdot (a-1)+(-2a-1)\cdot 1=(1+a,a+a-1,-2a-1+1)\cdot (a,-1,1)\\\\a+a^2-a-2a-1=(1+a)\cdot a+(2a-1)\cdot (-1)+(-2a)\cdot 1\\\\a^2-2a-1=a^2+a-2a+1-2a\\\\a=2$