Question

dados o ponto A(-4,2) e B(5,-2), e sabendo que os pontos M e N pertencem ao segmento AB tais que AM

Answer 1

Dado os pontos  A(-3,2) e B(5,-2), vocêpode determinar o segmento de reta AB = B-A = (5,-2) - (-3,2) => AB = (8,-4) 

Sendo AM = 1/2AB ou seja, AM = 1/2 * (8,-4) = (4,-2)
Para descobrir o ponto M, basta fazer M = (x,y) portanto o segmento AM ficará M-A = (x,y) - (-3,2) =>  AM = (x+3 , y-2)

Como temos a relação entre AM e AB, e os conhecemos, substiruimos seus valores.

AM = 1/2AB =>  (x+3 , y-2) = (4,-2)
x+3 = 4 => x = 1
y-2 =-2  => y = 0
Logo o ponto M será M = (1,0)

Para N, basta fazer o mesmo. chamar N = (x,y), fazer  AN = N-A = (x,y)-(-3,2) => AN = (x+3, y-2) 
Sabendo que AN = 2/3(AB) = 2/3(8,-4) => AN =  (16/3 , -8/3)

Logo: AN= 2/3 AB
 (x+3, y-2) =  (16/3 , -8/3)
x+3=16/3 => x= 7/3
y-2=-8/3  => y=-2/3

Ponto N = (7/3 , -2/3)