Question

Dados o mesmo gráficos das funções afins f e g, de R em R , construa em mesmo plano cartesiano os gráficos das funções h(x)=f(x)-g(x) e m(x)=g(x)-f(x) e classifique-as em crescente, decrescente ou constante.

Answer 1

A equação de uma reta é da forma y = mx + b.

A letra m representa o coeficiente angular da reta, que é definido por m = tg(α).

Sendo assim, a reta f é da forma f(x) = tg(α)x + b₁ e a reta g é da forma g(x) = tg(α)x + b₂.

Como h(x) = f(x) - g(x), então:

h(x) = tg(α)x + b₁ - tg(α)x - b₂

h(x) = b₁ - b₂.

Como m(x) = g(x) - f(x), então:

m(x) = tg(α)x + b₂ - tg(α)x - b₁

m(x) = b₂ - b₁.

Podemos concluir que tanto h quanto m são funções constantes, pois não temos a incógnita x.

Sendo assim, os gráficos são duas retas paralelas ao eixo x.

Como b₂ > b₁, então a reta da função m ficará na parte superior ao eixo x pois b₂ - b₁ > 0.

Já a reta da função h ficará abaixo do eixo x, pois b₁ - b₂ < 0.