Question

dados o log2= 0,3010,log3=0,4771 e log7=0,8451 determine o valor de :log7,5 log10,5 e log120

Answer 1

Exercício 1:

$log7,5=log \frac{75}{10}$

Inicialmente vamos definir um logaritmo, no caso, log 5, usando o logaritmo do quociente, :

$log \frac{a}{b}=loga-logb$

$log5=log \frac{10}{2}:::log5=log10-log2$

$log5=1-0,3010:::log5=0,6990$


$log7,5=log \frac{3*5 ^{2} }{10}$

Aplicando a p1, a p2 e a p3 (logaritmo do produto, do quociente e da potência),
temos:

logaritmo do produto: $loga*b=loga*logb=loga+logb$

logaritmo da potência: $logb ^{a}=a*logb$

$log7,5=(log3+2*log5)-log10$

Aplicando a definição, onde, $log _{10} 10=1$ e substituindo os valores de log, temos:

$log7,5=(0,4771+2*0,6990)-1$

$\boxed{log7,5=0,4313}$



Exercício 2:

$log10,5=log \frac{105}{10}$

$log10,5=log \frac{3*5*7}{10}$

Aplicando a p1 e a p2, temos:

$log10,5=(log3+log5+log7)-log10$

Realizando as substituições e usando a definição de log, temos:

$log10,5=(0,4771+0,6990+0,8451)-1$

$\boxed{log10,5=1,0212}$



Exercício 3:

$log120=log2 ^{3}*3*5$

Aplicando a p1 e a p3, vem:

$log120=3*log2+log3+log5$

Substituindo os valores de log, temos:

$log120=3*0,3010+0,4771+0,6990$

$\boxed{log120=2,0791}$



Espero ter ajudado, e bons estudos!