Question

Dados o comprimento L do arco e o raio da circunferência; calcule a medida do arco em graus?  A) L=2cm e r=0.04m 
B)L=$\pi$ cm r=1cm

Answer 1

A)  Primeiro, convertemos a medida do raio de m para cm ⇒ r = 0,04 m = 4 cm.

Sabemos que o valor do arco em graus corresponde ao valor do ângulo central que o limita. Vamos chamar de α esse ângulo.

Portanto, temos:

$\frac{L}{2 \pi r} = \frac{ \alpha }{ 360^{o} }$

$\frac{2}{2. \pi.4} = \frac{ \alpha }{ 360^{o} }$

Simplificando:

$\frac{1}{\pi} = \frac{ \alpha }{ 90^{o} }$

$\pi . \alpha =90^{o}$

$\alpha = \frac{90^{o}}{ \pi } = \frac{90^{o}}{ 3,14 }$ ≈ $28,7^{o}$

B) Temos o mesmo raciocínio:

$\frac{L}{2 \pi r} = \frac{ \alpha }{ 360^{o} }$

$\frac{ \pi }{2. \pi .1} = \frac{ \alpha }{ 360^{o} }$

$\frac{ 1 }{1} = \frac{ \alpha }{ 180^{o} }$

$\alpha =180^{o}$