Dados M,N pertecentes a naturais,sabe-se que : M é multiplo de N Mdc (M,N) = 42 M N = 126 Quantos divisores positivos M Possui ? Observação : Não basta dar a resposta twm que explicar o processo de obtenção da mesma.? me ajudeeem por favor!
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M*N=126
Vamos fatorar 126: 126 = 2 * 3² * 7
Como M é múltiplo de N, então M tem que conter todos os fatores de N. Mas só um fator se repete: 3. Portanto, a única chance de M ser múltiplo de N, é que N = 3.
Porque, se for assim, M = 2 * 3 * 7
Se vc tentar colocar um fator a mais em N, por exemplo: N = 2*3, então M seria M=3*7, que não poderia ser múltiplo de N, porque não contém 2.
Então M = 2*3*7 e N=3.
Agora, como calculamos os números de divisores de M?
É uma combinação dos fatores de M: 2,3,7
Pra gente calcular todas as combinações possíveis dos fatores:
1, 2, 3, 7, 2*3, 2*7, 3*7, 2*3*7 = 1, 2, 3, 7, 6, 14, 21, 42 -> 8 divisores!
Uma fórmula geral pra gente calcular o número de divisores, é somar 1 a cada expoente dos fatores e multiplicar tudo.
No nosso caso: M=2¹*3¹*7¹, então todos os expoentes são 1
Número de divisores = (1+1)*(1+1)*(1+1) = 2*2*2 = 8
Vamos fatorar 126: 126 = 2 * 3² * 7
Como M é múltiplo de N, então M tem que conter todos os fatores de N. Mas só um fator se repete: 3. Portanto, a única chance de M ser múltiplo de N, é que N = 3.
Porque, se for assim, M = 2 * 3 * 7
Se vc tentar colocar um fator a mais em N, por exemplo: N = 2*3, então M seria M=3*7, que não poderia ser múltiplo de N, porque não contém 2.
Então M = 2*3*7 e N=3.
Agora, como calculamos os números de divisores de M?
É uma combinação dos fatores de M: 2,3,7
Pra gente calcular todas as combinações possíveis dos fatores:
1, 2, 3, 7, 2*3, 2*7, 3*7, 2*3*7 = 1, 2, 3, 7, 6, 14, 21, 42 -> 8 divisores!
Uma fórmula geral pra gente calcular o número de divisores, é somar 1 a cada expoente dos fatores e multiplicar tudo.
No nosso caso: M=2¹*3¹*7¹, então todos os expoentes são 1
Número de divisores = (1+1)*(1+1)*(1+1) = 2*2*2 = 8
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