Question

Dados log3 = α e log2 = b, a solução de 4x = 30 é

Answer 1

Vamos lá:

$log 2= \alpha \\ log3= \beta$
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O enunciado da questão esta assim:

$4x=30 \\ x= \frac{30}{4}= \frac{15}{2}=7,5$
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Acredito que pelo fato da questão tratar de Logaritmo o enunciado deva ser:

$4^x=30$
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$4^x=30\\2^2^x=3*5*2\\log2^2^x=log(3*5*2)\\2x*log2=log3+log5+log2\\2x*log2=log3+log \frac{10}{2}+log2\\2x*log2=log3+(log10-log2)+log2\\2x* \alpha = \beta +1- \alpha + \alpha \\2x* \alpha = \beta +1 \\x= \frac{ \beta +1}{2* \alpha }$ 
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Espero ter ajudado!

Answer 2

A solução de 4ˣ = 30 é (a+1)/2b.

Corrigindo o enunciado: 4ˣ = 30 e as alternativas são:

a) (2a+1)/b  

b) (a+2)/b  

c) (2b+1)/a  

d) (a+1)/2b  

e) (b+2)/a

Solução

Primeiramente, vamos lembrar da definição de logaritmo: logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Sendo assim, vamos escrever a equação exponencial 4ˣ = 30 na forma de logaritmo:

4ˣ = 30 ⇔ log₄(30) = x.

Para calcular o logaritmo, vamos utilizar a propriedade de mudança de base: $log_b(a)=\frac{log_c(a)}{log_c(b)}$.

Vamos considerar que c = 10. Então:

$log_4(30)=\frac{log(30)}{log(4)}$.

Sabemos que 4 = 2² e que 30 = 3.10. Reescrevendo o logaritmo:

$log_4(30)=\frac{log(3.10)}{log(2^2)}$.

Quando temos um produto no logaritmando, podemos utilizar a seguinte propriedade: log(a.b) = log(a) + log(b).

Já quando temos uma potência, é verdade que log(aˣ) = x.log(a).

Logo,

$log_4(30)=\frac{log(3)+log(10)}{2.log(2)}$.

Como log(10) = 1, log(3) = a e log(2) = b, podemos concluir que:

$log_4(30)=\frac{a+1}{2b}$.

Para mais informações sobre logaritmo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18944643