Question

Dados log3=a e log2=b, a solução de 4 elevado a x =30 é?

Answer 1

Olá!

Temos a equação

$4^{x} = 30$

E devemos considerar que:

$log 3=\alpha \\ log 2= \beta$

Então podemos resolver essa equação aplicando as propiedades dos logaritmos, porém, devemos expressar os termos de maneira diferente, sem alterar seu valor, em ambas partes da equação se sabemos que:

$4x = 2^{2x} \\ 30 = 3 * 10$

Agora aplicamos as propiedades dos logaritmos:

$log4^{x} = log 30\\ Que\; vai\; ser\; o\;mesmo\;que:\\ log 2^{2x} = log 3 * 10$

No termo da esquerda aplicamos a propriedade da potencia, en quanto do lado direito a propriedade do producto:

$2x * log2 = log 3 + log 10$

Lembrado a condição, substituimos o valor do log2 e log3. E o valor do logaritmo de 10 = 1

$2x * (\beta) = \alpha + 1$

Agora só temos que isolar x:

$x = \frac{\alpha + 1 }{2 * \beta}$