Question

Dados log3 2=0,63 e log3 5=1,46 determine log25 32

Answer 1

Para resolver este exercício vamos utilizar as propriedades de logaritmos.

$log_{_{25}}32~=$

Perceba que são dados apenas valores de logaritmos com base 3, vamos começar utilizando a propriedade de troca de base:

$=~\dfrac{log_{_3}32}{log_{_3}25}$

Podemos agora fatorar os logaritmandos para possibilitar a utilização dos valores fornecidos de log₃2 e log₃5:

$=~\dfrac{log_{_3}(2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2)}{log_{_3}(5\cdot5)}$

Utilizando a propriedade do logaritmo do produto:

$=~\dfrac{log_{_3}2~+~log_{_3}2~+~log_{_3}2~+~log_{_3}2~+~log_{_3}2}{log_{_3}5~+~log_{_3}5}$

Substituindo os valores de log₃2, log₃3 e log₃5, temos:

$=~\dfrac{0,63~+~0,63~+~0,63~+~0,63~+~0,63}{1,46~+~1,46}\\\\\\=~\dfrac{3,15}{2,92}\\\\\\=~\boxed{\dfrac{315}{292}}\\\\\\Ou,~aproximadamente:\\\\\\\approx~\boxed{1,079}$

Resposta: 315/292