Question

dados log2=a e log3=b determine o log 300

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Michelle, que é bem simples.
Pede-se o valor do log (300), sabendo-se que log (2) = a e log (3) = b.

Assim, teremos (chamando o log (300) de um certo "y", apenas para deixá-lo igualado a alguma coisa):

y = log (300) ----- note que 300, quando fatorado é: 2² * 3 * 5². Assim:
y = log (2² * 3 * 5²) ---- vamos transformar o produto em soma, ficando:
y = log (2²) + log (3) + log (5²) ---- vamos passar os expoentes multiplicando, ficando:

y = 2log (2) + log (3) + 2log (5) ----- note que log (5) = log (10/2). Assim:
y = 2log (2) + log (3) + 2log (10/2) ---- vamos transformar a divisão em subtração, ficando assim:

y = 2log (2) + log (3) + 2*[log (10) - log (2)]

Agora é só substituir log (2) por "a", log (3) por "b" e log (10) por "1", pois estamos trabalhando na base 10. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

y = 2a + b + 2*[1 - a] ------ efetuando o produto temos:
y = 2a + b + [2*1 - 2*a]
y = 2a + b + [2 - 2a] ----- retirando-se os colchetes, teremos:
y = 2a + b + 2 - 2a ------ reduzindo os termos semelhantes, temos:
y = b + 2  <--- Esta é a resposta. Este será o valor do log (300) em função do que foi dado no enunciado da questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.