Question

Dados log2 = 0,3010 e log3 = 0,4771 Calcule:

A) log 216

Answer 1

Nesse exercício, utilizaremos a fatoração e propriedades logarítmicas para reescrever o logaritmo dado em função de termos conhecidos.

Sendo assim, antes, vamos revisar as propriedades que serão utilizadas nessa resolução.

$\sf Propriedade~do~Logaritmo~do~Produto:~~\boxed{\sf \log_b(a\cdot c)=\log_ba+\log_bc}\\\\\sf Propriedade~do~Logaritmo~da~Potencia:~~\boxed{\sf \log_ba^c=c\cdot \log_ba}$

$\sf Utilizando~ a~ \underline{fatoracao}:\\\\\\\log216~=~\log\,(2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3)\\\\\\\log216~=~\log\,(2^3\cdot 3^3)\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~do~produto}:\\\\\\\log216~=~\log2^3~+~\log3^3\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~da~potencia}:\\\\\\\log216~=~3\cdot \log2~+~3\cdot \log3\\\\\\\underline{Substituindo}~os~valores~dos~logaritmos~conhecidos:\\\\\\\log216~=~3\cdot 0,3010~+~3\cdot 0,4771$

$\sf \log216~=~0,9030~+~1,4313\\\\\\\boxed{\sf \log216~=~2,3343}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$