Question

dados log2=0,30 e log3=0,48 ; quanto vale :
a) log 20
b)log 30.000
c)log 500
d)log 72
e) log 14,4
f) log 7,5
g) log 250

Answer 1

LOGARITMOS

Propriedades Operatórias


Não foi informado o valor de Log5~0,7.

a) Log20

Para calcularmos Log20, sabemos que o número 20 em sua forma fatorada é
 
$^{2}*5$, então ficará assim:

$Log2 ^{2}*5=Log2 ^{2}*Log5$

aplicando a p1 e a p3:

$2Log2+Log5$

substituindo os valores de Log, temos:

$2*0,3+0,7$ ==> $0,6+0,7=1,3$


Resposta: Log20=1,3



b) Log 30 000

Inicialmente vamos fatorar o número 30 000:

30 000|2
15 000|2
  7 500|2
  3 750|2
  1 875|3
     625|5
     125|5
       25|5
         5|5______________
         1| = $2 ^{4}*3* 5 ^{3}$

então o Log 30 000 será expresso assim:

$Log2 ^{4} *Log3*Log5 ^{3}$

aplicando a p1 e a p3, temos:

$4Log2+Log3+3Log5$

substituindo os valores de Log, temos:

$4*0,3+0,48+3*0,7$

1,2+0,48+2,1 = 3,78


Resposta: Log30 000 = 3,78



c)Log500

Fatorando o número 500:

500|2
250|2
125|5
  25|5
    5|5___________
    1| = $2 ^{2}*5 ^{3}$

então Log500=$Log2 ^{2}*Log5 ^{3}$

aplicando a p1 e a p3:

$2Log2+3Log5$

substituindo os valores de Log, temos:

$2*0,3+3*0,7$ ==> $0,6+2,1=2,7$


Resposta: Log500 = 2,7



d) Log72

fatorando, temos:

72|2
36|2
18|2
  9|3
  3|3__________
  1| = $2 ^{3}*3 ^{2}$

então Log72 = $Log2 ^{3}*3 ^{2}=Log2 ^{3}*Log3 ^{2}$

aplicando a p1 e a p3:

$3Log2+2Log3$

substituindo os valores de Log, temos:

$3*0,3+2*0,48=0,9+0,96=1,86$


Resposta: Log72 = 1,86



e) Log 14,4

o número 14,4 corresponde a fração $\frac{144}{10}$, sendo assim, vamos fatorar número 144:


144|2                                                
  72|2
  36|2
  18|2
    9|3
    3|3____________
    1| = $2 ^{4}*3 ^{2}$
       
      pela definição, sabemos que $Log _{10}10=1$, então a expressão ficará assim:

$Log \frac{2 ^{4}*3 ^{2} }{10} = \frac{Log2 ^{4}*Log3 ^{2} }{Log10}$

aplicando as propriedades p1, p2 e p3 e também a definição, temos:

$4Log2+2Log3-Log10$   

substituindo os valores de Log, temos:

4*0,3+2*0,4-1 = 1,2+0,8-1 = 1


Resposta: meio doido, mas Log10 vale o mesmo que Log14,4=1



f) Log7,5

sabemos que 7,5 é o mesmo que $\frac{15}{2}$, sendo assim:

$Log \frac{15}{2}=Log \frac{3*5}{2}=Log3+Log5-Log2$

observe que já apliquei as propriedades p1 e p2, agora é só substituir os valores de Log:

0,4+0,7-0,3 =0,8



Resposta: Log7,5=0,8



g) Log250

Fatorando o número 250 obtemos $2* 5^{3}$ e a expressão ficará assim:

$Log2*Log5 ^{3}$ aplicando a p1 e a p3:

$Log2+3Log5$ substitui os valores de Log:

0,3+5*0,7 = 0,3+3,5 = 3,8


Resposta: Log250= 3,8

 

Answer 2

Resposta:Log5=0,7;Log30.000=4,48;Log14,4=1,16

Explicação passo-a-passo:

Log5=Log10/Log2=1-0,3=0,7

Log30.000=Log10^4*Log3=4*1+0,48=4,48

Log14,4=144/10

Fatoração de 144= 144/2=72/2=36/2=18/2=9/3=3/3=1

Log 2^4. Log 3^2/ Log 10

4*0,3+2*0,48-1

1,2+0,96-1=1,16