Question

Dados log2 = 0,3; log3 = 0,4 e log 5 = 0,7; calcule:
a) log 30 base 3
b) log 75 base 5
c) log 150 base 2

Answer 1

LOGARITMOS

Propriedades Operatórias e mudança de base

$Log _{3}30$ 

Aplicando a propriedade de mudança de base (P.M.B.),

$Log _{y}x= \frac{Logx}{Logy}$, temos:

$Log _{3}30= \frac{Log30}{Log3}= \frac{Log2*3*5}{Log3}= \frac{Log2*Log3*Log5}{Log3}$

Aplicando a p1 (propriedade do produto) $Logb*Logc=Logb+Logc$, vem:

$Log _{3}30= \frac{Log2+Log3+Log5}{Log3}$

Substituindo os valores de log dados acima, vem:

$Log _{3}30= \frac{0,3+0,4+0,7}{0,4}$

$Log _{3}30= \frac{1,4}{0,4}$

$Log _{3}30=3,5$